Question

7．发电机转子是边长为0.2米的正方形，线圈匝数为100匝，内阻8欧，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴用600转/分的转速在$\frac{1}{π}$特斯拉的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24欧，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{3}$的过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer 1

分析 （1）由转速求出线圈的角速度ω，根据E_m=nBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．
（2）根据推论q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求出通过线圈某截面的电量q．

解答 解：（1）线圈的角速度ω=2πn=2π×$\frac{600}{60}$rad/s=20πrad/s，感应电动势的最大值为E_m=nBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2²×20πV=80V．则从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=80E_msin20πt（V）．
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{3}$的过程中线圈磁通量的变化量为△Φ=BS-BScos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}BS$
通过线圈某截面的电量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=100×$\frac{0.5×\frac{1}{π}×0．{2}^{2}}{32}$C=$\frac{1}{16π}$C
答：
（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=80E_msin20πt（V）．
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{3}$的过程中通过线圈某截面的电量q=$\frac{1}{16π}$C．

点评 正弦交变电流从中性面计时时，感应电动势的表达式才为e=E_msinωt．求交变电流产生的热量、电功、电功率必须用有效值．