Question

19．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（　　）

• A． 图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
• B． 图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
• C． 图中三小球比较，小球在飞行过程中速度变化快慢相同
• D． 无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

Answer 1

分析 三个小球做的都是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．可列式进行分析．

解答 解：A、平抛运动的时间由高度决定，落在a点小球下落的高度最大，时间最长，故A错误．
B、落在c点的小球下落的高度最小，则运动的时间最短，则速度变化量最小，故B错误．
C、三个小球都做平抛运动，加速度相同，则速度变化快慢相同，故C正确．
D、三个小球均做平抛运动，轨迹是抛物线，落在a点的小球瞬时速度不可能与斜面垂直．对于落在b、c两点的小球：竖直速度是gt，水平速度是v，由题意有：斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要$\frac{v}{gt}=tanθ$，即v=0.5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0.5gt²，水平位移为vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．也可以利用“中点”分析得出落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直．