Question

1．如图所示．用一根长为L的 细线一端系一质量为m小球（可视为质点），另一端固定在一光滑圆锥顶上，圆锥顶角为2θ，当圆锥绕竖直轴作匀速圆周运动的角速度为ω时，求线的张力T．

Answer 1

分析 分析小球的受力，判断小球随圆锥作圆周运动时的向心力的大小，进而分析T随ω²变化的关系，但是要注意的是，当角速度超过某一个值的时候，小球会飘起来，离开圆锥，从而它的受力也会发生变化，T与ω²的关系也就变了．

解答 解：设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，ω增大时，T增大，N减小，当N=0时，角速度为：ω₀=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$
当ω＜ω₀时，由牛顿第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得：T=mω²Lsin²θ+mgcosθ；
当ω＞ω₀时，小球离开锥子，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得：
Tsinβ=mω²Lsinβ，
所以有：T=mLω²
答：线的张力有两种情况：1．当ω＜ω₀时，拉力等于mω²Lsin²θ+mgcosθ；2．当ω＞ω₀时，拉力等于mLω²．

点评 本题很好的考查了学生对物体运动过程的分析，在转的慢和快的时候，物体的受力会变化，物理量之间的关系也就会变化．