Question

11．如右图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比m_A：m_B=2：1，求：
（1）A、B两球角速度之比；
（2）A、B两球受到的向心加速度之比；
（3）A、B两球运动半径之比．

Answer 1

分析 同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，根据F_n=mω²r比较半径关系，根据a=ω²r比较加速度关系．

解答 解：（1）同轴转动角速度相同，则A、B两球角速度之比为1：1，
（2、3）由绳子的拉力提供向心力，则有：${m}_{A}{ω}^{2}{r}_{A}={m}_{B}{ω}^{2}{r}_{B}$
解得：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}=\frac{1}{2}$，
根据a=ω²r可知，A、B两球受到的向心加速度之比为：
$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}=\frac{1}{2}$．
答：（1）A、B两球角速度之比为1：1；
（2）A、B两球受到的向心加速度之比为1：2；
（3）A、B两球运动半径之比为1：2．

点评 本题关键是明确同轴转动角速度相同，然后结合向心加速度公式、向心力公式、角速度与线速度关系公式列式分析．