题目内容

4．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g，求：
（1）当女运动员对冰面的压力为其重力的$\frac{1}{2}$时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期；
（2）当女运动员刚要离开冰面时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期．

分析 以女运动员为研究对象，分析受力情况，由重力和男运动员的拉力的合力提供女运动员的向心力，根据牛顿第二定律求解拉力和角速度．

解答 解：（1）对女运动员受力分析，沿半径方向有F1sinθ=m${{ω}_{1}}^{2}$r
竖直方向有FN+F1cosθ=mg
其中FN=$\frac{1}{2}$mg
联立①②③解得ω1=$\sqrt{\frac{gtanθ}{2r}}$
F1=$\frac{mg}{2cosθ}$．又由T1=$\frac{2π}{{ω}_{1}}$得T1=2π$\sqrt{\frac{2r}{gtanθ}}$
（2）当女运动员刚要离开冰面时，男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力F，由可得F2=$\frac{mg}{cosθ}$
由牛顿第二定律得mgtanθ=m${{ω}_{2}}^{2}$r
解得ω2=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$故T2=$\frac{2π}{{ω}_{2}}$=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
答：（1）当女运动员对冰面的压力为其重力的$\frac{1}{2}$时，男运动员的拉力大小为$\frac{mg}{2cosθ}$，两人转动的周期为2π$\sqrt{\frac{2r}{gtanθ}}$；
（2）当女运动员刚要离开冰面时，男运动员的拉力大小为$\frac{mg}{cosθ}$，两人转动的周期为2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．

点评 本题是实际问题，要建立物理模型，对实际问题进行简化．常规题，难度不大．

练习册系列答案
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14．如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s2．求：
（1）左、右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半，写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式，并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．
15．一小木块以初速度5m/s自由冲上光滑的斜面，2s末速度大小变为1m/s，则这段时间内小木块的加速度大小（　　）
A．一定为2 m/s2B．一定为3 m/s2C．可能大于2m/s2D．可能小于2 m/s2
12．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h，O1、O2、A、B、C点在同一水平直线上．已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．
实验过程一：挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离，如图甲所示．滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1；
实验过程二：将挡板的固定点移到距O1点距离为d的O2点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等．滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2． 
（1）为完成本实验，下列说法中正确的是C．
A．必须测出小滑块的质量         B．必须测出弹簧的劲度系数
C．弹簧的压缩量不能太小         D．必须测出弹簧的原长
（2）写出动摩擦因数的表达式μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4dh}$（用题中所给物理量的符号表示）．
（3）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是滑块停止滑动的位置到B点的距离．
（4）某同学认为，不测量桌面高度，改用秒表测出小滑块从飞离桌面到落地的时间，也可测出小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．此实验方案不可行（选填“可行”或“不可行”），理由是滑块在空中飞行时间很短，难以把握计时起点和终点，秒表测时间误差较大．
19．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，且OQ距离大于OP．则下列说法正确的是（　　）
A．P、O两点的电势关系为φP=φO
B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQ＞EP
C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功
9．在科学发展史上，不少物理学家作出了重大贡献．下列陈述中符合历史事实的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律，并第一次在实验室里利用放大的思想方法测出了万有引力常量
B．通过逻辑推理亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快
C．哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律
D．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持
16．如图所示为平行板电容器，两极板间的电压为3V，现使它的电荷量减少3×10-4C，电容器两板间的电压减为原来的$\frac{1}{3}$，如果一个带正电微粒的质量m=1.0×10-7kg，带电荷量q=1.0×10-10C，从电容器中的A点沿AB方向运动，已知AB和水平方向的夹角θ=30°，A，B相距L=20cm，微粒能够沿直线AB运动，则（取g=10m/s2）
（1）电容器的电容是多少？
（2）电场强度的大小和方向如何？
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒在A点时的最小速度是多少？
13．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，司机发现前面有情况而刹车，已知刹车后加速度大小为2/s2，则：
（1）如果不考虑人的反应时间，为了避免交通事故，汽车刹车的总时间为多少？
（2）汽车在刹车过程中滑行距离有多远？
14．如图所示，在水平细秆上相距为3cm的C、D两点处各系一根绝缘细线，细线下面各拴一个带电量分别为QA=2×10-8C和QB=-2×10-8C的小球A和B，两带电小球在水平方向的匀强电场作用下都保持静止，且细线都沿竖直方向．该匀强电场的电场强度大小为2×105N/C，方向水平向左，A，B两球的中点处的总电场强度大小是1.4×106N/C，方向是水平向右．

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