题目内容

12．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，某小组设计了如图甲所示的实验装置，其中挡板可固定在桌面上，轻弹簧左端与挡板相连，图中桌面高为h，O1、O2、A、B、C点在同一水平直线上．已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．
实验过程一：挡板固定在O1点，推动滑块压缩弹簧，滑块移到A处，测量O1A的距离，如图甲所示．滑块由静止释放，落在水平面上的P点，测出P点到桌面右端的水平距离为x1；
实验过程二：将挡板的固定点移到距O1点距离为d的O2点，如图乙所示，推动滑块压缩弹簧，滑块移到C处，使O2C的距离与O1A的距离相等．滑块由静止释放，落在水平面上的Q点，测出Q点到桌面右端的水平距离为x2． 
（1）为完成本实验，下列说法中正确的是C．
A．必须测出小滑块的质量         B．必须测出弹簧的劲度系数
C．弹簧的压缩量不能太小         D．必须测出弹簧的原长
（2）写出动摩擦因数的表达式μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4dh}$（用题中所给物理量的符号表示）．
（3）小红在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需测量的物理量是滑块停止滑动的位置到B点的距离．
（4）某同学认为，不测量桌面高度，改用秒表测出小滑块从飞离桌面到落地的时间，也可测出小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．此实验方案不可行（选填“可行”或“不可行”），理由是滑块在空中飞行时间很短，难以把握计时起点和终点，秒表测时间误差较大．

分析 从实验操作的步骤可知，两种情况下弹簧做的功相等，物块滑出桌面时的动能是弹簧做功与摩擦力做功的和；求出滑块滑过不同距离下的摩擦力做的功，即可求出摩擦力的大小与摩擦因数的大小．

解答 解：（1、2）滑块离开桌面后做平抛运动，平抛运动的时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑块飞行的距离：x=v•t
所以滑块第1次离开桌面时的速度：${v}_{1}={x}_{1}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$…①
滑块第2次离开桌面时的速度：${v}_{2}={x}_{2}•\sqrt{\frac{g}{2h}}$…②
滑块第1次滑动的过程中，弹簧的弹力和摩擦力做功，设弹簧做的功是W1，AB之间的距离是x，则：${W}_{1}-μmg•x=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…③
滑块第1次滑动的过程中，W1-μmg•（x+d）…④
联立①②③④可得：$μmg•d=\frac{1}{2}m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）$
即：μ=$\frac{x_1^2-x_2^2}{4dh}$
可知，要测定摩擦因数，与弹簧的长度、弹簧的劲度系数、以及滑块的质量都无关．要想让滑块顺利画出桌面，弹簧的压缩量不能太小．故C正确．
故选：C
（3）在进行实验过程二时，发现滑块未能滑出桌面，则可以认为滑块的末速度是0．为了测量小滑块与水平桌面间的动摩擦因数，还需要测量出滑块停止滑动的位置到B点的距离．
（4）改用秒表测出小滑块从飞离桌面到落地的时间，来测定小滑块与水平桌面间的动摩擦因数．此实验方案是不可行的，原因是 滑块在空中飞行时间很短，难以把握计时起点和终点，秒表测时间误差较大．
故答案为：（1）C；（2）$\frac{x_1^2-x_2^2}{4dh}$；（3）滑块停止滑动的位置到B点的距离；（4）不可行，滑块在空中飞行时间很短，难以把握计时起点和终点，秒表测时间误差较大

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，同时要熟练应用所学基本规律解决实验问题．

练习册系列答案
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A．用米尺测量O点到球心的距离为l，然后测量自由悬垂时小球下端到水平地面的高度H，记下此时小球在水平地面的投影点M
B．在水平地面合适的位置铺设白纸，然后在白纸上方覆盖复写纸
C．把小球拉至水平位置A处由静止释放，最终小球落在水平面某处
D．多次重复由A处静止释放小球，会在白纸上记录下一系列小球的落点，用一个尽量小的圆把所有落点圈入，圆心记为C
E．测量MC间的距离为x
F．改变细线长度，重复以上步骤．
根据实验操作回答下列问题：
（1）操作步骤D是为了减小落点的系统误差．（填“系统误差”或“偶然误差”）
（2）只需要验证小球摆动过程x2=4lH成立，（用题设条件中的字母写出表达式），就可以得出小球机械能守恒的结论．
（3）由于各种阻力的存在，最终结果△EP大于△Ex（填“大于”或“小于”），针对该实验说出其中一种合理的减小误差的办法选用质量较大的金属球做实验；系小球的线一定要细些；割断线的刀片一定要足够锋利；舍去偏差较大的落点．
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