Question

6．如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴作匀速圆周运动，绳子与竖直轴之间的夹角为θ，已知a，b为直径上的两点，求质点从a点运动到b点绳子张力的冲量的大小．

Answer 1

分析 对小球受力分析，由竖直方向上的共点力的平衡条件可求得张力的大小，再由圆周运动的周期可求得a到b所用的时间，由I=Ft可求得冲量．

解答 解：小球在水平面内做圆周运动，竖直方向绳子的拉力与重力相等，则有：
Tcosθ=mg
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$；
质点的转动周期T=$\frac{2π}{ω}$；质点从a运动到b所需时间为周期的一半，故t=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$
绳子的冲量I=Tt=$\frac{mgπ}{ωcosθ}$
答：质点从a点运动到b点绳子张力的冲量的大小为$\frac{mgπ}{ωcosθ}$．

点评 本题结合圆周运动考查力的冲量计算，要注意对小球正确进行受力分析，明确竖直方向的共衡，水平方向充当向心力．