Question

8．随着科技水平的提高，数字式多用电表正在逐步替代机械指针式多用电表，与机械指针式多用电表相比数字表有很多独特的优点，如测量精度高，内阻非常理想，比如电压挡所有量程内阻高达10MΩ，是机械指针式电表的100倍以上，完全可以当作理想电压表使用．图（甲）为某一数字式多用电表的示意图．

今有一块数字式多用电表、一只滑动变阻器、两只开关、导线若干．某同学用这些器材去测量一节干电池的电动势和内电阻，设计了如图（乙）所示的电路，数字式多用电表的两表笔分别与a、b两点相连接．请完成以下操作步骤．
（1）将多用电表选择开关置于直流电压挡，选择合适的量程，断开开关S₁，闭合开关S₂，记录电表的示数U₁．
（2）将多用电表选择开关置于欧姆挡，选择合适的倍率，断开开关S₂，闭合开关S₁，记录电表的示数R．
（3）将多用电表选择开关置于电压挡，选择合适的量程，将开关S₁、S₂都闭合，记录电表的示数U₂．
由以上操作步骤及所测得的量可得干电池的电动势E=U₁，内电阻r=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）R}{{U}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据数字万用表有测量精度高、读数方便的特点直接测出电源两端的电压即电动势，变阻器的阻值，路端电压，再根据闭合电路欧姆定律求出内阻．

解答 解：（1）将数字万用表选择开关置于电压档，选择合适的量程，断开开关S₁，闭合开关S₂，记录表的示数，然后反复测量多次，记录电表的示数U₁．
由于数字万用表电压挡所有量程内阻高达10MΩ，所以电动势E=U₁．
（2）将数字万用表选择开关置于欧姆档，选择合适的量程，断开开关S₂，闭合开关S₁，记录表的示数，记为R，
所以测出变阻器的阻值为R，
紧接着进行以下的操作：将选择开关置于电压档，选择合适的量程，然后同时闭合开关S₁和S₂，记录表的示数并记作U₂，
所以测出路端电压U₂
把R和对应的U₂作为一组数据记录下来，然后反复测量多次，得到多组数据．
（3）U₁即为干电池的电动势．
④根据闭合电路欧姆定律得：
E=U+$\frac{U}{R}$r
r=$\frac{ER-UR}{U}$=$\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）R}{{U}_{2}}$
故答案为：（1）S₁    S₂      （2）S₂    S₁   （3）U₁       $\frac{（{U}_{1}-{U}_{2}）R}{{U}_{2}}$

点评 本题为测量电源的电动势和内电阻的实验的变形，由于数字万用表有测量精度高、读数方便的特点，所以根据闭合电路欧姆定律直接测出对应的物理量求解．