Question

10．如图所示，一质量为m=1kg的物体放在光滑的水平面上，在一水平向右的大小为2N的外力作用下运动了3m，然后该力发生变化，满足的规律为F=（-2x+8）N，式中x为物体相对初始位置的位移，当整个过程物体向右运动的位移为5m时，水平力对物体所做的总功为多少？

Answer 1

分析 外力是恒力时，根据W=Fl求出外力做的功．当外力变化时，由于外力随位移均匀变化，应用外力平均值求功．

解答 解：第一过程中，外力做的功为：W₁=Fl=2×3J=6J
第二过程中，外力F=（-2x+8）N，可知F与x是线性关系，当整个过程物体向右运动的位移为3m时有：F₁=-2x₁+8=-2×3+8=2N
当整个过程物体向右运动的位移为5m时有：F₂=-2x₂+8=-2×5+8=-2N，
此阶段物体发生的位移为：l′=2m
在这个过程中，外力做功为：W₂=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}l′$=$\frac{2+（-2）}{2}$×2J=0J
所以当整个过程物体向右运动的位移为5m时，水平力对物体所做的总功为：W=W₁+W₂=6J
答：当整个过程物体向右运动的位移为5m时，水平力对物体所做的总功为6 J．

点评 解决本题时要注意区分恒力和变力，对于恒力做功，可直接根据功的计算公式求解．对于变力做功，要根据变力的平均值求功．也可以画出F-x的图象，根据面积求功．