Question

18．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，边缘到水平地面的距离为h，现将雨伞绕竖直伞杆匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度为g，根据以上数据可椎知伞旋转的角速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h{R}^{2}}}$
• B． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h{r}^{2}}}$
• C． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{h{R}^{2}}}$
• D． $\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{h{r}^{2}}}$

Answer 1

分析 水滴随伞做匀速圆周运动，v=ωr；水滴离开伞后做平抛运动，由平抛运动的规律可得出伞旋转的角速度．

解答 解：水滴离开伞边缘时的速度v=Rω，此后水滴由于只受重力的作用而做平抛运动；俯视图如图所示：
由图可知，水滴平抛的水平距离为：s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
小球平抛运动的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}{\;}^{\;}}{Rω}$；
则由平抛运动的竖直方向的自由落体可知：h=$\frac{1}{2}$gt²
联立可得：ω=$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h{R}^{2}}}$
选项A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题结合生活实际考查平抛运动的知识，通过画图找出水滴的水平位移为解题的关键；由水平位移可求得时间，由时间即可求得．