Question

7．图为模拟远距离交流输电的电路，升压变压器T₁的原、副线圈匝数比n₁：n₂=1：k，降压变压器T₂的原、副线圈匝数比n₃：n₄=k：1，模拟输电导线的电阻r=3Ω，T₂的负载是规格为“15V  45W”的灯泡L．当T₁的输入电压为16V时L正常发光，两个变压器可视为理想变压器，则k的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 变压器电压之比等于匝数之比；电流之比等于匝数的反比；在远距离输电中，输电导线上功率有损耗．

解答 解：根据电压与匝数成正比，有
$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$
即$\frac{16}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{1}{k}$
得${U}_{2}^{\;}=16k$
灯泡的额定电流为$I=\frac{P}{U}=\frac{45}{15}=3A$
降压变压器副线圈电流${I}_{4}^{\;}=3A$
根据$\frac{{U}_{3}^{\;}}{{U}_{4}^{\;}}=\frac{k}{1}$，得${U}_{3}^{\;}=k{U}_{4}^{\;}=15k$
根据电流与匝数成反比，得$\frac{{I}_{3}^{\;}}{{I}_{4}^{\;}}=\frac{1}{k}$
得${I}_{3}^{\;}=\frac{{I}_{4}^{\;}}{k}=\frac{3}{k}$
电压关系：${U}_{2}^{\;}={U}_{3}^{\;}+{I}_{3}^{\;}r$
代入数据$16k=15k+\frac{3}{k}×3$
解得：k=3
故选：B

点评 理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损