Question

12．如图所示，黑板在竖直平面内，某同学在擦黑板时，使黑板擦由静止开始沿水平方向做匀加速直线运动，用时1s，黑板擦移动1m．黑板擦质量为0.2kg，黑板擦与黑板间的动摩擦系数为0.4．移动板擦的过程中手对黑板擦的作用力F产生两个效果：一个是垂直黑板擦的压力F₁（图中未画出），另一个是平行于竖直黑板面、斜向上的推力F₂．已知：F₁=4N，g=10m/s²，求：
（1）黑板擦移动的加速度？
（2）F₂的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）由运动学公式求的加速度；
（2）对物体受力分析由牛顿第二定律即可求得力F₂

解答 解：①由匀加速运动位移公式：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$    
有：$a=\frac{2s}{{t}^{2}}=2m/{s}^{2}$   
②通过受力分析可知：竖直方向三力平衡方程有：F₂sinθ=mg  
有：$sinθ=\frac{mg}{{F}_{2}}=\frac{2}{{F}_{2}}$
水平方向列牛顿定律有：
F₂cosθ-f=ma
摩擦力为：f=μF₁=0.4×4=1.6N   
有：$cosθ=\frac{2}{{F}_{2}}$    
θ=45°    
${F}_{2}=2\sqrt{2}N$
F₂与水平方向成45⁰角斜向上．   
答：（1）黑板擦移动的加速度为2m/s²
（2）F₂的大小为2$\sqrt{2}$N，方向水平方向成45⁰角斜向上

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度时中间桥梁