题目内容
【题目】如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=6.0kg的物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接.传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动.传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内的光滑
圆弧轨道.质量m=2.0kg的物块B从
圆弧的最高处由静止释放.已知物块B与传送带之间的动摩擦因数
，传送带两轴之间的距离l=4.5m.设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止.取g=10m/s2.求：
（1）物块B滑到
圆弧的最低点C时对轨道的压力；
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间.
【答案】（1）60N方向竖直向下（2）12J（3）8s
【解析】（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为
由机械能守恒知： 
得
设物块B滑到
圆弧的最低点C时受到的支持力大小为F，
由牛顿第二定律得： 
解得： 
由牛顿第三定律得：物块B滑到
圆弧的最低点C时受到的支持力大小为
，
方向竖直向下。
（2）设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则： 
设物块B通过传送带后运动速度大小为
，有
联立解得： 
由于
，所以
即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小.
设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为
、
，取向左为正方向，
由动量守恒定律和能量守恒定律得： 
， 
解得
， 
弹簧具有的最大弹性势能等于碰后物块M的初动能： 
；
（3）物块B经第一次与物块A碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动.
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为
，
由动能定理得： 
得
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动.可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为
，继而与物块A发生第二次碰撞.设第1次碰撞到第2次碰撞之间，物块B在传送带运动的时间为
由动量定理得： 
解得
设物块A、B第二次碰撞后的速度分别为
、
，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得: 
， 
解得： 
当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动.可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为
，继而与物块A发生第3次碰撞.则第2次碰撞到第3次碰撞之间，物块B在传送带运动的时间为t2.
由动量定理得： 
解得
同上计算可知：物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……第n次碰撞后物块B在传送带运动的时间为tn=
s，构成无穷等比数列，公比q=
由无穷等比数列求和公式
可知，当n→∞时，有
物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带运动的总时间为: 
.
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