题目内容
3．
如图所示，倾角为37°的斜面AB底端与半径R=0.4m的半圆轨道BC相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向．质量m=1kg的滑块从斜面上某点由静止开始下滑，到达C点时滑块对半圆轨道的作用力恰好等于滑块的重力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）求滑块经过C点时速度vC的大小
（2）若滑块滑块从斜面上更高的某点下滑，离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
（3）若（2）问中滑块从C点飞落到斜面上，此过程重力的功率是多少？
分析 （1）滑块到达C点时，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度．
（2）滑块离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间t．
（3）由平抛运动的规律求出滑块下滑的高度h，得到重力做功，再求重力的功率．
解答 解：（1）滑块经过C点时，有 mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
据题 N=mg
联立得 vC=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s
（2）滑块离开C点做平抛运动，则有
x=vct
y=$\frac{1}{2}$gt2；
由几何关系得：tan37°=$\frac{2R-y}{x}$
联立得 5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
（3）滑块从C点飞落到斜面上，下落的高度为 y=$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$m=0.2m
重力做功为 W=mgh
此过程重力的功率为 P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{1×10×0.2}{0.2}$W=10W
答：
（1）滑块经过C点时速度vC的大小为2$\sqrt{2}$m/s．
（2）滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t为0.2s．
（3）此过程重力的功率是10W．
点评 本题是向心力、平抛运动及几何知识、功率的综合，要注意挖掘隐含的临界条件，运用几何知识求解．要注意本题中所求功率是平均功率，不是瞬时功率，要加以区分．
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