Question

8．如图为某种透明材料制成的边长为4cm，横截面为正三角形的三棱镜，将其置于空气中，当一细光束从距离顶点A为1cm的D点垂直于AB面入射时，在AC面上刚好发生全反射，光在真空中的速度c=3×10⁸m/s．则此透明材料的折射率等于$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，光通过三棱镜的时间等于1.3×10^-10 s．

Answer 1

分析 光线在AC面上恰好发生了全反射，入射角等于临界角．根据几何知识求得临界角C，即由全反射临界角的公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率；
先画出光路图，根据v=$\frac{c}{n}$求解速度，结合几何关系得到光在介质中的光程，然后根据t=$\frac{s}{v}$求解时间．

解答 解：光线在AC面上恰好发生了全反射，入射角等于临界角C．
由几何关系知 C=60°，则此透明材料的折射率 n=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
光在介质中通过的路程：s=2×1×tan60°=2$\sqrt{3}$cm
光速：v=$\frac{c}{n}$
所用时间：t=$\frac{s}{v}$
联立解得 t=1.3×10^-10 s
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，1.3×10^-10 s．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．