题目内容
如图所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的有理想边界圆形匀强破场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v0从P点进入第一象限，已知θ=30°．经过该圆形有界磁场时．速度方向改变了α=60°，并从从x轴上的Q点射出．试求：（1）该圈形磁场区域的半径R；
（2）该粒子在磁场中的运动时间t．
分析：（1）可以通过几何关系求出粒子做圆周运动的半径和轨迹圆半径的关系，再根据圆周运动的半径公式即可求解；
（2）可先求圆弧对应的圆心角，根据圆心角和周期之间的关系及周期公式求解；
（2）可先求圆弧对应的圆心角，根据圆心角和周期之间的关系及周期公式求解；
解答：解：（1）如图所示．设粒子从A点射入磁场，连QA得弦，因速度偏转角为60°，那么弦切角就为30°，可知弦QA平行于y轴，又因为磁场区域圆在Q点与x轴相切，因此，AQ也是区域圆的直径；而粒子在磁场中转过的圆心角为α=60°，可知△AO'Q为等边三角形，有：2R=r（r为轨迹圆半径）
又因为洛伦兹力提供向心力，得：qvB=m
，所以r=
由图中的几何关系可得：
=sin30°
所以圆形磁场区域的半径为R=
（2）粒子在磁场中运动的周期：T=
=
粒子运动的时间与周期的关系：
=
=
=
所以：t=
=
答：（1）该圈形磁场区域的半径R=
；
（2）该粒子在磁场中的运动时间t=
．
又因为洛伦兹力提供向心力，得：qvB=m
| v2 |
| r |
| mv0 |
| Bq |
由图中的几何关系可得：
| R |
| r |
所以圆形磁场区域的半径为R=
| mv0 |
| 2qB |
（2）粒子在磁场中运动的周期：T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
粒子运动的时间与周期的关系：
| t |
| T |
| 2θ |
| 360° |
| 60° |
| 360° |
| 1 |
| 6 |
所以：t=
| T |
| 6 |
| πm |
| 3Bq |
答：（1）该圈形磁场区域的半径R=
| mv0 |
| 2qB |
（2）该粒子在磁场中的运动时间t=
| πm |
| 3Bq |
点评：该题主要考查带电粒子在磁场中运动的半径及周期公式的应用，按照做题要求的规范步骤，画出粒子运动的轨迹，确定圆周运动的半径与已知量的关系即可正确解答．难度较大．
练习册系列答案
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