Question

8．质量分别为m₁和m₂的木块A和B之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上，其中B置于斜面底端的挡板上．设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k．现用一平行于斜面的恒力F拉木块A沿斜面由静止开始向上运动，当木块B恰好对挡板的压力为零时，木块A在斜面上运动的速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 此时弹簧的弹力大小为m₁gsinθ
• B． 拉力F在该过程中对木块A所做的功为$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$
• C． 木块A在该过程中重力势能增加了m₁$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$
• D． 弹簧在该过程中弹性势能增加了$\frac{（{m}_{1}{+m}_{2}）gsinθ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律求解出弹簧的伸长量和压缩量，从而求出A上升的距离，根据W=Fx求解F做的功，根据重力做功与重力势能的关系求解A重力势能增加量，根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量．

解答 解：A、当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，即F_弹=m₂gsinθ，故A错误；
B、开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，则有m₁gsinθ=kx₁，x₁为弹簧相对于原长的压缩量，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，x₂为弹簧相对于原长的伸长量，则A沿斜率上升的距离x=x₁+x₂，联立解得：x=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，则拉力F在该过程中对木块A所做的功为W=Fx=F$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$，故B错误；
C、木块A在该过程中重力势能增加量△E_P=m₁gxsinθ=m₁$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故C正确；
D、根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为$△{E}_{弹}=W-△{E}_{P}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=F$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$-m₁$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²，故D错误．
故选：C

点评 含有弹簧的问题，往往要研究弹簧的状态，分析物块的位移与弹簧压缩量和伸长量的关系是常用思路，难度适中．