Question

13．ETC 是国际上正在努力开发并推广的一种用于公路、大桥和隧道的电子自动收费系统．实施不停车收费，可以允许车辆高速通过（几十公里以至100多里），故可大大提高公路的通行能力；公路收费走向电子化，可降低收费管理的成本，有利于提高车辆的营运效益； 我国的部分高速公路收费站设有电子不停车收费系统（ETC），汽车通过ETC通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=20m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10m处正好匀减速至v₂=10m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为2m/s²．求
（1）汽车过ETC通道时，距离收费站中心多远处开始减速？
（2）汽车由于通过收费站耽误了多长时间？

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式可直接求得减速位移再加上匀速的位移为要求的距离．
（2）抓住走过的位移相等，结合速度时间公式分别求出各自的运动时间，从而得出节约的时间

解答 解：（1）减速的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-2）}$=75m，
则距离收费站中心为：x₁+d=85m．
（2）汽车过中心线的加速到v₁历时：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{20-10}{2}$=5s 
位移为x₃=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{2{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×2}$=75m
 减速历时：t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{10-20}{-2}$=5s   
匀速历时：${t}_{2}=\frac{10}{10}$=1S
若正常行驶历时：T=$\frac{{x}_{1}+d+{x}_{3}}{{v}_{1}}$=8s
则耽误了的时间：△t=t₁+t₂+t₃-T=3S
答：（1）汽车过ETC通道时，距离收费站中心85处开始减速．
（2）汽车由于通过收费站耽误了3S时间

点评 解决本题的关键理清汽车的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解．