Question

10．嫦娥三号月球探测器近月制动被月球捕获后，进入离月面高度等于h的环圆轨道．已知嫦娥三号在该轨道运行时环绕速度为v，运行周期为T．根据以上信息，可知月球表面重力加速度是多少？

Answer 1

分析 嫦娥三号月球探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：嫦娥三号月球探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$  ①
在月球表面，重力等于万有引力，故：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ②
其中：
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$  ③
联立解得：
g=$\frac{{v}^{3}T}{（\sqrt{2π}vT-2πh）^{2}}$
答：月球表面重力加速度是$\frac{{v}^{3}T}{{（\sqrt{2π}vT-2πh）}^{2}}$．

点评 本题关键是明确两点：在月球表面，万有引力等于重力；对卫星，万有引力等于向心力．