Question

19．有一人在平直马路边漫步（速度不变），他发现每隔t₁时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t₂时间有一辆这路公共汽车从身后开过（公共汽车匀速行驶），于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{2}{t}_{1}{t}_{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• C． $\frac{{t}_{1}{t}_{2}}{2（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• D． $\frac{2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一辆车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，解方程组，即可求得t．

解答 解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一辆车．
二辆车之间的距离是：at
车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at
那么：at=t₁（a+b）①
车从背后超过是一个追及问题，
那么：at=t₂（a-b）②
则由①式和②式可知，t₁（a+b）=t₂（a-b），
化简得：b=$\frac{a（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$
所以，at=t₁（a+b）=${t}_{1}[a+\frac{a（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}]$
化简得：t=${t}_{1}（1+\frac{{t}_{2}-{t}_{1}}{{t}_{2}+{t}_{1}}）$，
从而得出t=$\frac{2{t}_{1}{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．