Question

6．如图甲所示，水平传送带长L=6m，两个传送皮带轮的半径都是R=0.25m．现有一可视为质点的小物体以水平初速度v₀滑上传M带．设皮带轮沿顺时针匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s．若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v₀始终保持不变，则可得到一些对应的ω和s值，栴这些对应的值_在平面直角坐标系中并连接起来，就得到了图乙中实线所示的ω-s图象．（g取10m/s²）
（1）小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图舉后憐出了以下判断：当ω＜4rad/s时，小物体从皮苹轮的A端运动到B端_程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω＞28rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动．（只写结论，不需要分析原因）
（2）求小物体的初速度V₀及它与传送带间的动摩擦因素μ．
（3）求B端距地面高度h．

Answer 1

分析 （1）平抛运动的初速度不同，水平位移不同，通过水平位移与角速度的关系知，当0＜ω＜4rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．
（2）从图象中知，当ω＞28rad/s时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动．有2μgL=v₂²-v₀²，当0＜ω＜4rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．有2μgL=v₀²-v₁²，分别求出v₂，v₁，联立两方程求出v₀和μ．
（3）从图象中知，当ω=4rad/s时，物块匀减速运动到达B点的速度正好等于皮带的速度，根据水平位移求出时间，再根据时间求出高度．

解答 解：（1）从图象中知，平抛运动的初速度不同，水平位移不同，通过水平位移与角速度的关系知，当0＜ω＜4rad/s时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动，所以小明的判断正确；
当ω＞28rad/s时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动．
（2）当0≤ω≤4rad/s时，小物体在B端的速度大小为：v₁=ω₁R=4×0.25m/s=1m/s
当ω≥28rad/s时，小物体在B端的速度大小为：v₂=ω₂R=28×0.25m/s=7m/s
由匀变速直线运动的规律得：
当0≤ω≤4rad/s时，2μgL=v₀²-v₁²
当ω≥28rad/s时，2μgL=v₂²-v₀²
联立以上各式解得：
μ=0.2
v₀=5m/s
（3）小物体离开B端后做平抛运动，由平抛运动规律得：
s=v₂t=3.5m
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入数据联立解得：h=1.25m．
答：（1）小明的判断正确，ω＞28rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做匀加速直线运动
（2）小物体的初速度V₀为5m/s，它与传送带间的动摩擦因素μ为0.5．
（3）B端距地面高度h为1.25m．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上运动的可能性，抓住临界状态，结合运动学公式进行分析．