Question

15．轻杆可绕其一端自由转动，在杆的中点和另一端分别固定质量相同的小球A、B，如图所示，将杆从水平位置由静止释放，当杆转到竖直位置时，小球B突然脱落，以下说法正确的是（　　）

• A． A球仍能摆到水平位置
• B． A球不能摆到水平位置
• C． 两球下摆至竖直位置的过程中，A球的机械能守恒
• D． 两球下摆至竖直位置的过程中，B球的机械能减少

Answer 1

分析 两个小球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，结合机械能守恒定律进行分析求解．

解答 解：两小球组成的系统机械能守恒，则该装置从水平位置由静止释放，对两球下摆至竖直位置的过程中，运用机械能守恒得：
mg•$\frac{L}{2}$+mgL=$\frac{1}{2}$m（$\frac{L}{2}$ω₁）²+$\frac{1}{2}$m（Lω₁）²
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{12g}{5L}}$．
假设质量为m的小球脱离后，小球A恰能达到水平位置，根据机械能守恒得：
mg•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$m（$\frac{L}{2}$ω₂）²
解得：ω₂=$\sqrt{\frac{4g}{L}}$，
因为ω₂＞ω₁，可知其余部分不能达到水平位置．故A错误，B正确．
CD、两球下摆至竖直位置的过程中，B的机械能变化量为：△E_B=$\frac{1}{2}$m（Lω₁）²-mgL=$\frac{1}{5}$mgL＞0，则B球的机械能增大，由系统的机械能守恒知A球的机械能减小，故CD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道两球的角速度相等，根据半径关系可知线速度的关系，抓住两球组成的系统机械能守恒进行求解．