Question

10．质量为2kg的遥控玩具电动汽车由静止开始运动，汽车受到的阻力恒为重力的0.5倍，若牵引力做功W和汽车位移x之间的关系如图所示，已知重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． 汽车在0～1m位移内，牵引力是恒力，1～3m位移内，牵引力是变力
• B． 汽车位移为0.5m时，加速度的大小a=5m/s²
• C． 汽车位移在0～3m的过程中，牵引力的最大功率为20W
• D． 汽车位移在0～3m的过程中，牵引力的平均功率为10W

Answer 1

分析 在W-x图象中，直线的斜率表示拉力，根据牛顿第二定律求得每一阶段的加速度，有运动学公式求得各段的加速度和所需时间，即可求得平均功率．

解答 解：A、在前1m内，恒力做功与位移成正比，故拉力恒定，在后2m内力做功与位移也成正比，故拉力恒定，故A错误；
B、在前1m内，有W=Fx可知，受到的拉力为F=20N，根据牛顿第二定律可得F-f=ma，解得a=$\frac{F-0.5mg}{m}=\frac{20-0.5×2×10}{2}=5m/{s}^{2}$，故B正确；
C、在前1m内，根据运动学公式可得${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×5×1}=\sqrt{10}m/s$，此时的功率为P=Fv₁=20×$\sqrt{10}$W=20$\sqrt{10}$W，故C错误；
D、在前1s内，所需时间为t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，在后2s内，拉力为F′=$\frac{△W}{△x}$=$\frac{20}{2}$N=10N，故在后2m内匀速运动，所需时间为t₂=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$s，故拉力平均功率为P=$\frac{W}{{t}_{总}}=\frac{40}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}=10\sqrt{10}$W，故D错误；
故选：B

点评 本题主要考查了W-x图象，抓住在W-x图象中，斜率代表拉力，结合牛顿第二定律求得加速度，根据运动学公式求得即可．