Question

6．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于$\frac{1}{2}$mg的恒力F向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离．则下列说法正确的是（　　）

• A． B和A刚分离时，弹簧为原长
• B． 弹簧的劲度系数等于$\frac{3mg}{2h}$
• C． 从开始运动到B和A刚分离的过程中，A、B系统的机械能增加$\frac{1}{2}$mgh
• D． 从开始运动到B和A刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大，但速度是先增加后减小

Answer 1

分析 B和A刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则B受到重力mg和恒力F，由已知条件F=0.5mg，由牛顿第二定律求出此时B的加速度和A的加速度，说明弹力对A有向上的弹力，与重力平衡．对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，所受合力在变化，加速度在变化，做变加速运动．

解答 解：A、B与A刚分离的瞬间，A、B具有相同的速度和加速度且AB间无相互作用力，分析B知，B具有向下的加速度，大小 a_B=$\frac{mg-F}{m}=0.5g$，
此时对A分析有：a_A=$\frac{{F}_{弹}-mg}{m}={a}_{B}$，A也具有向下的加速度，由牛顿第二定律知此时弹簧弹力F_弹=0.5mg，不为0，故弹簧不是原长，处于压缩状态，故A错误；
B、B和A刚分离时，弹簧的弹力大小为F_弹=0.5mg，原来静止时弹力大小为2mg，则弹力减小量△F=1.5mg．两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{1.5mg}{h}$=$\frac{3mg}{2h}$．故B正确．
C、D、从开始运动到B与A刚分离的过程中，以B为研究对象，可知，F做正功大小为W_F=0.5mgh，A对B的支持力做正功，故B的机械能一直增大，且增量：$△E＞{W}_{F}=\frac{1}{2}mgh$，而A、B状态相同，所以A的机械能一直增大．故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题关键在于分析B和A刚分离时A、B的受力情况，来确定弹簧的状态．