Question

9．一质量为m=2kg的物体静止在地面上，现给物体施加一大小为F=32N的竖直向上的拉力使共由静止开始运动，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N．当物体运动到h₁=32m的高度时撇去外力，g取10m/s²．求在t=5s时物体离地面的高度h．

Answer 1

分析 分析F作用下物体的受力情况，求得合外力，由牛顿第二定律求得加速度，根据匀变速位移公式得到F作用时间，进而得到撤去F时的速度；再分析撤去F后物体的受力情况，求得加速度，进而得到5s前的运动情况，再根据匀变速运动规律求得位移，进而得到5s时的高度．

解答 解：物体在受拉力上升的过程中，受拉力、重力、空气阻力作用，故由牛顿第二定律有：F-f-mg=ma₁
代入数据解得：a₁=4m/s；
由匀变速位移公式可知：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
代入数据解得：t₁=4s；
故4s末撤去外力，物体速度为：v=a₁t₁=16m/s；
撤去拉力F后，物体受重力和空气阻力作用，由牛顿第二定律有：mg+f=ma₂
代入数据解得：a₂=12 m/s²，方向竖直向下；
所以，物体可再向上运动时间为：$t′=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{4}{3}s＞1s$
故物体在第5s内一直向上运动，那么，由匀减速运动位移公式可得在t=5s时物体离地面的高度为：
$h={h}_{1}+v（t-{t}_{1}）-\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}=42m$；
答：在t=5s时物体离地面的高度h为42m．

点评 求解运动学问题时，要对每一个变化都分别进行受力分析，求得物体各阶段的加速度，进而由各阶段联立得到物体的运动情况．