Question

7．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为$x=3sin（\frac{2}{3}πt+\frac{π}{2}）cm$，则（　　）

• A． 质点的振幅为3 m
• B． 质点的振动周期为$\frac{2}{3}π$s
• C． t=0.75s时，质点到达波峰
• D． 质点前2s内的位移为-4.5 cm

Answer 1

分析 质点做简谐运动，已知位移时间关系表达式，对照公式x=Asin（ωt+φ₀），求解周期、振幅和位移．

解答 解：A、B、质点做简谐运动，位移与时间的关系式为$x=3sin（\frac{2}{3}πt+\frac{π}{2}）cm$，对照公式x=Asin（ωt+φ₀），振幅为3cm，角频率为ω=$\frac{2π}{3}$，
根据公式ω=$\frac{2π}{T}$，周期为3s，故A错误，B错误；
C、位移与时间的关系式为：x=3sin（$\frac{2πt}{3}$+$\frac{π}{2}$）cm，t=0.75s时刻，位移为：x=0；故质点在平衡位置；故C错误；
D、t=0时刻：${x}_{0}=3sin\frac{π}{2}=3$cm
t=2s时刻：${x}_{2}=3sin（\frac{2π×2}{3}+\frac{π}{2}）=-1.5$cm
所以，质点前2s内的位移为：x=x₂-x₁=-1.5-3=-4.5 cm故D正确．
故选：D

点评 本题关键是明确简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ₀），知道其中振幅、周期、角频率、相位的求解方法．