Question

18．如图所示，电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．导轨上固定两根质量均为m，电阻均为R的相同导体棒MN、EF，MN上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止，当MN下滑的距离为x时，速度恰好达到最大值v_m（设当地重力加速度为g），则下列叙述正确的是（　　）

• A． 导体棒MN的最大速度v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力为mgsinθ
• C． 当导体棒MN从静止开始下滑x的过程中，通过其横截面的电荷量为$\frac{BLx}{R}$
• D． 当导体棒MN从静止开始下滑x的过程中，导体棒MN中产生的热量为$\frac{1}{2}$（mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²）

Answer 1

分析 当金属棒MN的加速度为零时，速度最大，根据平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力公式求出导体棒MN的最大速度．根据平衡求出EF棒所受的静摩擦力．根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律和电流的定义式求出通过其横截面的电荷量．根据能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出导体棒MN上产生的热量．

解答 解：A、当金属棒MN的加速度为零时，速度最大，根据$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$得，导体棒MN的最大速度${v}_{m}=\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A错误．
B、隔离对EF分析，根据平衡知，f=mgsinθ+F_A=$mgsinθ+\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$，故B错误．
C、根据$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{2R}=\frac{△Φ}{2R•△t}=\frac{BLx}{2R•△t}$，q=$\overline{I}△t$得，通过横截面的电荷量q=$\frac{BLx}{2R}$，故C错误．
D、根据能量守恒得，回路中产生的总热量Q=$mgxsinθ-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，则导体棒MN中产生的热量${Q}_{R}=\frac{1}{2}Q$=$\frac{1}{2}$（mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²），故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了电磁感应与力学、电路和能量的综合运用，掌握安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，电量的经验表达式q=$n\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，并能灵活运用．