Question

10．已知：一个均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强度，即：E=$\left\{\begin{array}{l}{0（r＜R）}\\{k\frac{Q}{{r}^{2}}（r＞R）}\end{array}\right.$，式中R为球壳的半径，r为某点到球壳球心的距离，Q为球壳所带的电荷量，k为静电力常量．在真空中有一半径为R、电荷量为-Q的均匀负带电薄球壳，球心位置O固定，P为球壳外一点，M为球壳内一点，如图所示，以无穷远为电势零点，关于P、M两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是（　　）

• A． 若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小（M点仍在壳内），则M点的电势降低
• B． 若Q不变，M点的位置也不变，而令R变小（M点仍在壳内），则M点的场强变大
• C． 若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变
• D． 若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的电势升高

Answer 1

分析 均匀带电的球壳，壳外某点的电场强度则可由点电荷的电场强度公式求解，是将带电量的球壳看成处于O点的点电荷来处理．而壳内任一点的电场强度，全是零．对于电势则可以由该点移动电势为零处电场力做功与电量的比值来确定．

解答 解：A、若Q不变，M点的位置也不变，使令R变小（M点仍在壳内），根据题意可知，M点的电场强度仍为零，因此球壳内的电势处处相等，由于球壳的变小，导致电荷从球壳移到电势为零处电场力做功增加，而球壳的电势比零小，所以球壳处的电势降低，M点的电势降低，故A正确；
B、若Q不变，M点的位置也不变，使令R变小（M点仍在壳内），根据题意可知，M点的电场强度仍为零，不变．故B错误；
C、若Q不变，P点的位置也不变，属于处于球壳外的某一点，由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$知，P到Q的距离r不变，无论球半径怎么变小，P点的电场强度仍不变，故C正确；
D、若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，由于P点的电场强度不变，所以电荷从该点移到电势为零处，电场力做功不变，因而P点的电势不变．故D错误；
故选：AC

点评 本题首先要认真读题，抓住题中的有效信息进行解答．知道带电球壳内部是等势体且电场强度处处为零，壳外则是看成点电荷模型来处理；而电势则由电荷从该点移到电势为零处电场力做功与电量的比值来确定．