Question

2．为了测定水的折射率，某同学在半径r=3cm的圆形软木片中心垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的容器中，如图所示，逐渐减小大头针在水中的长度，当从水面的上方刚好看不到大头针时，测得浸在水中大头针的长度h=$\sqrt{7}$cm，请求出水的折射率．

Answer 1

分析 以大头针末端为研究对象，只要从大头针末端发出的光线射到圆形软木片边缘界面处能够发生全反射，就从水面上看不到大头针，作出光路图，确定出全反射的临界角，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求解即可．

解答 解：从水面的上方刚好看不到大头针时，光线射到木片边缘时恰好发生全反射，入射角等于临界角C．如图．
由几何关系得 sinC=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}$
设水的折射率n，由折射定律得 sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n=$\frac{4}{3}$
答：水的折射率是$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查光的折射，知道全反射临界角的含义及公式，能画出光路图是解决此类问题的关键．同时注意几何知识的应用．