Question

17．起重机匀速地把500千克的货物提高10米，用了10秒时间，问：
（1）起重机做了多少功？功率多大？
（2）如果它以5米/秒²的加速度，将这货物从静止开始匀加速提高10米，起重机做了多少功？平均功率是多大？它在10米高处时的功率多大？

Answer 1

分析 （1）根据物体上升的高度求出起重机对货物做功的大小，根据$P=\frac{W}{t}$求解平均功率．
（2）根据牛顿第二定律求出恒力F的大小，根据恒力做功求出起重机做的功，根据运动学基本公式求出时间，从而求出平均功率，根据v=at求出末速度，根据P=Fv求解瞬时功率．

解答 解：（1）货物运动运动，则起重机的牵引力F=mg=5000N，
则起重机做的功W=Fh=50000J，
功率P=$\frac{W}{t}=\frac{50000}{10}=5000W$
（2）根据牛顿第二定律得：F′-mg=ma
解得：F′=7500N
则此过程中，起重机做的功W′=F′h=7500×10=75000J
运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}=2s$
平均功率$\overline{P}=\frac{W′}{t}$=$\frac{75000}{2}=37500W$，
它在10米高处时速度v=at=10m/s，
则它在10米高处时的功率P′=F′v=75000W
答：（1）起重机做了50000J的功，功率为5000W；
（2）如果它以5米/秒²的加速度，将这货物从静止开始匀加速提高10米，起重机做了75000J的功，平均功率是37500W，它在10米高处时的功率75000W．

点评 求解恒力F的平均功率，可以求出平均速度，结合P=F$\overline{v}$求解平均功率，也可以根据F所做的功率，根据P=$\frac{W}{t}$求解平均功率．