Question

19．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． b的周期小于c的周期
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b的向心力大于c的向心力
• D． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{{m4π}^{2}r}^{\;}}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越大．所以b、c的周期相同，大于a的周期．故A错误，B正确；
C、根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，因为a、b质量相同，且小于c的质量，而bc半径相同大于a的半径，所以F_a＞F_b，F_c＞F_b，可知b所需向心力最小．故C错误；
D、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，线速度越小，所以b、c的线速度相等，小于a的线速度．故D正确．
故选：BD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．