Question

如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．带电粒子的电荷量与质量之比

q

m

=3×10²C/Kg（不计重力），静止的带电粒子从点P经电场加速后，从小孔 Q垂直于NC板进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=2T，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为α=45°，孔Q到板的下端C的距离为L=1m．当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上．求：
（1）两板间电压的最大值U_m．
（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x．

Answer 1

分析：（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；
（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．

解答：解：（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，
所以圆心在C点，CH=CQ=L，故半径R₁=L
又因qvB=m

v 2 1

R1

qU_m=

1

2

m

v

2 1

所以U_m=

qB2L2

2m

代入数据得     U_m=600v     
（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R₂，
在△AKC中：sin45°=

R2

L-R2

，
所以R₂=（

2

-1）L，
即KC长等于R₂=（

2

-1）L，
所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度，
x=HK=R₁-R₂=（2-

2

）L．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．