Question

（2009?湛江二模）如图所示，M、N为两对圆弧塑料导轨，分别粘接在U形金属导轨上层的C、D、E、F点，三导轨平滑连接且宽均为L=1m，导轨下层距离水平地面高为H=0.2m，在其上方放置一单向导电、质量为m₂=1kg的金属杆2（已知金属杆2在P端电势高于Q端电势时有电流通过，反之无电流通过），整个装置放在竖直向上的  匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.1T．已知质量为m₁=0.5kg的金属杆1在M轨道上从高为h=0.8m处由静止释放沿导轨M滑下，经U形金属导轨上层水平部分后滑上塑料导轨N，金属杆1与U形金属导轨上层水平部分接触良好，多次反复运动后使金属杆2脱离轨道着地，着地点到下层轨道右端水平距离为s=0.2m处，金属杆1和金属杆2导电时的电阻之和为R=2Ω（忽略一切摩擦和导轨的电阻），取g=10m/s²．求：
（1）流过金属杆的最大电流；
（2）当金属杆2离开下层导轨后金属杆1的最大速度及上升的最大高度；
（3）此过程中电路产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）当金属杆1从N轨道第一次滑到U形轨道上层时，机械能守恒，再结合法拉第电磁感应定律和部分电路的欧姆定律即可解题；
（2）导体棒沿着圆弧型光滑轨道上滑过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律和动量守恒定律列式求解出最高点高度；
（3）根据机械能守恒列式求解即可．

解答：解：（1）当金属杆1从N轨道第一次滑到U形轨道上层时的速度为v₀，此时的电流最大为I_max，根据机械能守恒，得：
m1gh1=

m1 v 2 0

2

①
根据法拉第电磁感应定律得：E=BLv₀②
而：Imax=

E

R

③
联立①②③公式得：I_max=0.2A
（2）设金属杆2离开下层轨道时的速度是v₂此后金属杆1在上层的最大速度是v₁两杆组成的系统动量守恒，则：
    m₁v₀=m₁v₁+m₂v_{2 ④}
金属杆2做平抛运动的时间：t=

2H g

   ⑤
又：v2=

s

t

   ⑥
联立④⑤⑥并代入数据得；v₁=2m/s
                v₂=1m/s
此后金属杆1能够上升的最大高度h 2，根据机械能守恒得：
m1gh2=

1

2

m1

v

2 1

代入数据解得：h₂=0.2m
（3）设产生焦耳热为Q，由能量守恒定律得：m1gh1=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

+Q
代入数据得：Q=2.5J
答：（1）流过金属杆的最大电流为0.2A；
（2）当金属杆2离开下层导轨后金属杆1的最大速度及上升的最大高度为0.2m；
（3）此过程中电路产生的焦耳热为2.5J

点评：本题关键是明确导体棒运动过程中的能量变化情况，然后多次运用动能定理、机械能守恒定律、动量定理列式求解．