题目内容

两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，轨道半径之比为RA：RB=1：4，则（　　）
A、VA：VB=2：1B、ωA：ωB=4：1C、TA：TB=1：8D、anA：anB=2：1
分析：根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
=m ω 2r=m
4π2
T2
r=ma，解得v=
GM
r
，ω =
GM
r3
，T=2π
r3
GM
，a=
GM
r2
．再根据各个量与半径的关系计算比值即可．
解答：解：A、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
，得v=
GM
r
，可知
vA
vB
=
rB
rA
=
4
1
=
2
1
，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m ω 2r，得ω =
GM
r3
，可知
 ω A
 ω B
=
rB3
rA3
=
(
4
1
)3
=
8
1
，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r，得T=2π
r3
GM
，可知
TA
TB
=
rA3
rB2
=
(
1
4
)3
=
1
8
，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力G
Mm
r2
=ma，得a=
GM
r2
，可知
anA
anB
=
rB2
rA2
=
16
1
，故D错误．
故选：AC．
点评：本题要掌握万有引力提供向心力G
Mm
r2
=m
v2
r
=m ω 2r=m
4π2
T2
r=ma，并能解得v=
GM
r
，ω =
GM
r3
，T=2π
r3
GM
，a=
GM
r2
．根据各个量与半径的关系计算其比值．
练习册系列答案
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3
，则运动速率之比为vA：vB=
3
：1
3
：1
．
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T1：T2=8：1，则它们的轨道半径之比和运行速率之比分别为（　　）
A、R1：R2=4：1，v1：v2=1：2B、R1：R2=1：4，v1：v2=2：lC、R1：R2=1：4，v1：v2=1：2D、R1：R2=4：1，v1：v2=2：1

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