题目内容
两颗人造卫星A、B绕地球作匀速圆周运动，运动的周期之比为TA：TB=1：27，求：
①两卫星轨道半径之比；
②两卫星运动速率之比．
①两卫星轨道半径之比；
②两卫星运动速率之比．
分析：根据万有引力提供向心力G
=m
r解得r=
，解出两卫星轨道半径之比．
再根据v=
，可计算出两卫星运动速度之比．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
| 3 |
| ||
再根据v=
| 2πr |
| T |
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力G
=m
r得
r=
所以
=
=
（2）根据v=
得
=
×
=
×
=
答：①两卫星轨道半径之比为1：9；
②两卫星运动速率之比为3：1．
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
r=
| 3 |
| ||
所以
| rA |
| rB |
| 3 |
| ||
| 1 |
| 9 |
（2）根据v=
| 2πr |
| T |
| vA |
| vB |
| rA |
| rB |
| TB |
| TA |
| 1 |
| 9 |
| 27 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
答：①两卫星轨道半径之比为1：9；
②两卫星运动速率之比为3：1．
点评：本题关键要在理解的基础上能熟练运用万有引力提供向心力计算出卫星的周期与半径的关系式．
练习册系列答案
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两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T1：T2=8：1，则它们的轨道半径之比和运行速率之比分别为（ ）
| A、R1：R2=4：1，v1：v2=1：2 | B、R1：R2=1：4，v1：v2=2：l | C、R1：R2=1：4，v1：v2=1：2 | D、R1：R2=4：1，v1：v2=2：1 |