题目内容
一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为
的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各挂一个质量为
的小球，如图（c）所示．由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为va，图（b）中链条的速度为vb，图（c）中链条的速度为vc（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）．下列判断中正确的是（ ）
A．va=vb=vc
B．va＜vb＜vc
C．va＞vb＞vc
D．va＞vc＞vb
【答案】分析：在运动的过程中，对整个系统而言，机械能守恒．抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量，分别求出离开桌面时的速度．
解答：解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，Ep1=
mgL+
mg?
=
第二次，Ep2=（
m+
m）gL+
mg?
+
mg
=
第三次，Ep3=（
m+m）gL+
mg?
+
mg
=
释放后Ep1'=mg
Ep2'=
mgL+mg
=mgL
Ep3'=
mgL+mg
+
=
mgL
则损失的重力势能
△Ep1=
mgL
△Ep2=
mgL
△Ep3=
mgL
那么△Ep1=
mva2
△Ep2=
（2m）vb2
△Ep3=
（2.5m）vc2
解得：va2=
vb2=
vc2=
显然 va2＞vc2＞vb2，
所以va＞vc＞vb，
故选D
点评：解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．
解答：解：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，Ep1=
mgL+mg?=第二次，Ep2=（
m+m）gL+mg?+mg=第三次，Ep3=（
m+m）gL+mg?+mg=释放后Ep1'=mg
Ep2'=
mgL+mg=mgLEp3'=
mgL+mg+=mgL则损失的重力势能
△Ep1=
mgL△Ep2=
mgL△Ep3=
mgL那么△Ep1=
mva2△Ep2=
（2m）vb2△Ep3=
（2.5m）vc2解得：va2=
vb2=
vc2=
显然 va2＞vc2＞vb2，
所以va＞vc＞vb，
故选D
点评：解决本题的关键知道系统机械能守恒，抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量进行求解．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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