题目内容

如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处有一小段水平轨道相连，匀强磁场B垂直于倾斜导轨平面．断开开关S，一根质量为m、长为l、不计电阻的金属棒从AA′处由静止释放，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，金属棒仍从AA′处由静止滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′（图中未标出）处由静止滑下，仍落在水平面上的EE′处．（忽略金属棒经过PP′处的能量损失）测得相关数据如图所示，则下列说法正确的是（　　）
分析：金属棒从轨道上滑到底端后，做平抛运动，根据平抛运动的知识，可以求出棒滑到底端时的速度大小；开关闭合后，金属棒下滑时，需要克服安培力做功，因此平抛的水平距离将减小，进一步根据功能关系可以求出电阻R上产生的热量．
解答：解：A、S断开时，金属棒离开斜面底端后做平抛运动，有：
 h=
1
2
gt2 ①
 x1=v1t ②
解得：v1=x1
g
2h

对于金属棒在斜面上下滑的过程，根据
v
2
1
=2as，解得：a=
x
2
1
g
4hs
，故A错误；
B、开关S闭合时导体棒要克服安培力做功，根据功能关系以及安培力对位移的积分即为产生热量得出，
  B=
x1
2l
4
2m2R2g
s2x22h
，故B正确．
C、开关S闭合，金属棒从AA′处由静止滑下，棒落在水平面上的EE′处，故此过程棒平抛运动的初速度为：
 v2=x2
g
2h
．
根据能量守恒定律得：
  开关S断开时，金属棒从AA′处滑到PP′处的过程，有：mgs?sinα-fs=
1
2
m
v
2
1

  开关S闭合时，金属棒从AA′处滑到PP′处的过程，有：mgs?sinα-fs=Q+
1
2
m
v
2
2

联立上两式得：Q=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
2
=
1
2
m(x1
g
2h
)2-
1
2
m(x2
g
2h
)2=
mg
4h
(x12-x22)．故C正确；
D、当S闭合，金属棒从导轨上滑下时，需要克服安培力做功，根据动能定理可知，金属棒从相同位置滑下时，开关S不闭合要比闭合时滑到底端的速度大，本题中由于棒仍落在水平面上的EE′处，说明平抛时初速度与从AA′处由静止开始滑下到底端时速度相同，即开关不闭合与开关闭合时，金属棒滑到底端的速度相同，因此CC′一定在AA′的上方，故D正确；
故选：BCD．
点评：本题首先要掌握平抛运动的研究方法，其次能运用能量守恒定律求解热量，都是常用的思路．考查点新颖，有创新性，平时要多加强这方面的练习．
练习册系列答案
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（2011?商丘三模）如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨间距l=1m，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R=1.5Ω的电阻和开关S，底端PP′处有一小段水平轨道相连，匀强磁场B垂直于导轨平面．断开开关S，将一根电阻不计质量为m=4kg的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从另一位置CC′处由静止开始滑下，仍落在水平面上的FF′处．（忽略金属棒经过PP′处的能量损失，金属棒始终与导轨垂直接触良好）测得相关数据为s=2m，h=5m，x1=2m，x2=1.5m，下列说法正确的是（　　）
（2013?德州二模）如图所示，粗糙的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，宽为L，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，导轨上、下两边分别连接电阻R1和R2，质量为m的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．则导体棒ab沿着导轨下滑的过程中（　　）
精英家教网如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面．断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′处（图中没画出）由静止开始滑下，仍落在水平面上的FF′处．（忽略金属棒经过PP′处的能量损失）测得相关数据如图所示，下列说法正确的是（　　）
A、S断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为
x
2
1
g
2hs
B、将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，S闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x2
g
2h
C、将金属棒仍从AA′处由静止开始滑下，S闭合时，电阻R上产生的热量Q=
mg
4h
（x
 
2
1
-x
 
2
2
）
D、CC′一定在AA′的上方

如图所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处有一小段水平轨道相连，匀强磁场B垂直于导轨平面。断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA′处静止开始滑下，落在水平面上的FF′处；闭合开关S，将金属棒仍从AA′处静止开始滑下，落在水平面上的EE′处；开关S仍闭合，金属棒从CC′处静止开始滑下，仍落在水平面上的EE′处。（忽略金属棒经过PP′处的能量损失）测得相关数据如图所示，下列说法正确的是                                            （    ）

    A．S断开时，金属板沿斜面下滑的加速度 

    B．

    C．电阻R上产生的热量

    D．CC′一定在AA′的上方

 

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