Question

如图所示，一根质量为 m、长为L的匀质链条，一端位于光滑的水平桌面上，另一端少许下垂于桌子边缘，并绕过光滑的定滑轮从静止开始下滑．设桌面足够高，则链条在下滑的过程中，对滑轮产生的最大压力是（　　）

• A、

  1

  4

  mg
• B、

  2

  4

  mg
• C、

  2

  2

  mg
• D、mg

Answer 1

分析：设链条在定滑轮处的张力为T，压力是F，当链条的垂直部分长度为d时，T最大．根据牛顿第二定律得到链条加速度的表达式和张力T的表达式，运用数学知识求最大值．再运用合成法求压力F．

解答：解：设链条在定滑轮处的张力为T，压力是F，当链条的垂直部分长度为d时，T最大．
链条垂直部分的重力：
  F₁=

dmg

L

对整个链条，加速度为：a=

F1

m

=

dg

L

对链条水平部分：T=

(L-d)ma

L

=

(L-d)dmg

L2

    
由数学知识得：当d=

1

2

L，T最大．
解得  T_max=

1

4

mg   
F_max=

T

cos45°

=

2

4

mg    故B正确．
故选B

点评：本题考查运用数学知识解决物理问题的能力，关键要根据牛顿第二定律得到张力的表达式，再求极值．