Question

8．利用如图实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．
（1）实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：
A．按实验要求安装好实验装置；
B．使重物靠打点计时器，接着先接通电源，后释放纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点．分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h₁、h₂、h₃…．
（2）已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h₁、h₂、h₃，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，减少的重力势能为mgh₂．
（3）取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E_k和重力势能E_p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_k和E_p，根据数据在图3中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k₁=2.94J/m，图线Ⅱ的斜率k₂=2.87J/m．通过对k₁和k₂的比较分析，去除误差，可得到的结论是：
动能的增加量等于重力势能的减少量．

Answer 1

分析 （1）实验时为了提高纸带的利用率，应先接通电源后释放纸带；
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（3）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．

解答 解：（1）如果先释放纸带后接通电源，有可能会出现小车已经拖动纸带运动一段距离，电源才被接通，那么纸带上只有很小的一段能打上点，大部分纸带没有打上点，纸带的利用率太低；所以应当先接通电源，后让纸带运动．
（2）B点的瞬时速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
则重物动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力势能的减小量为△E_p=mgh₂．
（3）取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
通过对k₁和k₂的比较分析，去除误差，可得到的结论是：动能的增加量等于重力势能的减少量；
故答案为：（1）释放纸带；（2）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（3）动能的增加量等于重力势能的减少量．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．