题目内容
如图所示，在距水平地面一定高度处以初速度v水平抛出一个质量为m、电荷量为Q的带正电的小球．当周围不存在电场和磁场时，小球的落地点与抛出点之间有相应的一段水平距离（即射程）．（1）若在此空间加上一个竖直方向的匀强电场使小球的射程增加为原来的2倍，试求此电场的电场强度．
（2）若除存在上述电场外，还存在一个与v方向垂直的水平方向匀强磁场，使小球抛出后恰好能做匀速直线运动．试求此匀强磁场的磁感应强度．
（3）若在空间存在上述的电场和磁场，而将带电小球的初速度大小变为v=v/2（方向不变），且小球并没有落至地面，试说明小球运动过程中动能最大时的速度方向．
【答案】分析：（1）将小球的运动分解为水平方向和竖直方向去研究，在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上受重力和电场力，做初速度为0的匀加速直线运动．
（2）加磁场后，小球受重力、电场力、洛仑兹力三力平衡．由于电场力与重力平衡，由平衡条件列式求磁感应强度．
（3）通过分析小球的运动情况来确定．由于带电小球的运动速度变小，洛仑兹力变小，小球将运动至抛出点的下方．但由于洛仑兹力对小球不做功，只有重力和电场力对小球做功，小球向抛出点下方运动，重力和电场力的合力做正功，小球的动能增加．当小球运动到抛出点下方最低点时，动能最大．
解答：解：（1）当没有加电场时，设小球在空中的运动时间为t，抛出点离地面的高度为h，射程为s．小球做平抛运动，则有：
s=vt
h=
gt2
加电场后，射程s′=2s，设下落的时间为t′，下落的加速度大小为a，因此有
2s=vt′
h=
at′2
解得 a=
设所加电场的电场强度为E，根据牛顿第二定律有：mg-EQ=
解得 E=
由运动情况可判断出，方向竖直向上
（2）加磁场后，小球受重力、电场力、洛仑兹力三力平衡．则应有
mg=EQ+QvB
解得 B=
根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向里
（3）由于带电小球的运动速度变小，洛仑兹力变小，小球将运动至抛出点的下方．但由于洛仑兹力对小球不做功，只有重力和电场力对小球做功，小球向抛出点下方运动，重力和电场力的合力做正功，小球的动能增加．当小球运动到抛出点下方最低点时，动能最大．
小球运动到最低点时，沿竖直方向的分速度为零，所以此时的速度方向一定沿水平方向向右．
答：
（1）电场的电场强度为
．
（2）匀强磁场的磁感应强度为
．
（3）小球运动过程中动能最大时的速度方向一定沿水平方向向右．
点评：本题是平抛运动和类平抛运动的综合，要根据物体受力情况，分析物体的运动情况，采用运动的分解进行研究．
（2）加磁场后，小球受重力、电场力、洛仑兹力三力平衡．由于电场力与重力平衡，由平衡条件列式求磁感应强度．
（3）通过分析小球的运动情况来确定．由于带电小球的运动速度变小，洛仑兹力变小，小球将运动至抛出点的下方．但由于洛仑兹力对小球不做功，只有重力和电场力对小球做功，小球向抛出点下方运动，重力和电场力的合力做正功，小球的动能增加．当小球运动到抛出点下方最低点时，动能最大．
解答：解：（1）当没有加电场时，设小球在空中的运动时间为t，抛出点离地面的高度为h，射程为s．小球做平抛运动，则有：
s=vt
h=
gt2加电场后，射程s′=2s，设下落的时间为t′，下落的加速度大小为a，因此有
2s=vt′
h=
at′2解得 a=
设所加电场的电场强度为E，根据牛顿第二定律有：mg-EQ=
解得 E=
由运动情况可判断出，方向竖直向上
（2）加磁场后，小球受重力、电场力、洛仑兹力三力平衡．则应有
mg=EQ+QvB
解得 B=
根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向里
（3）由于带电小球的运动速度变小，洛仑兹力变小，小球将运动至抛出点的下方．但由于洛仑兹力对小球不做功，只有重力和电场力对小球做功，小球向抛出点下方运动，重力和电场力的合力做正功，小球的动能增加．当小球运动到抛出点下方最低点时，动能最大．
小球运动到最低点时，沿竖直方向的分速度为零，所以此时的速度方向一定沿水平方向向右．
答：
（1）电场的电场强度为
．（2）匀强磁场的磁感应强度为
．（3）小球运动过程中动能最大时的速度方向一定沿水平方向向右．
点评：本题是平抛运动和类平抛运动的综合，要根据物体受力情况，分析物体的运动情况，采用运动的分解进行研究．
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（2010?南平模拟）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A．半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，则：
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如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s2．现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；（2）小球B运动到C处时的速度大小；（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．
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