Question

如图所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A．现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C已知重力加速度为g．求：
（1）滑块C对轨道末端的压力大小．
（2）滑块C在水平面上的落地点与轨道末端的水平距离．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出B滑到底端时的速度，通过动量守恒定求出结合体的速度大小，抓住径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而通过牛顿第三定律求出滑块C对轨道末端的压力大小．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答：解：（1）小滑块B由静止释放，在最低点时速度为v₁
mgR=

1

2

m

v

2 1

①
滑块B在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C速度为v₂mv₁=2mv₂②
N-2mg=2m

v 2 2

R

③
解得：N=3mg，滑块C对轨道末端的压力为3mg
（2）滑块C做平抛运动，时间为t，水平距离为S
h=

1

2

gt2④
S=v₂R⑤
解得：S=

Rh

答：（1）滑块C对轨道末端的压力大小为3mg．
（2）滑块C在水平面上的落地点与轨道末端的水平距离S=

Rh

．

点评：本题考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律，涉及到圆周运动，平抛运动，综合性较强，是一道好题．