Question

20．如图所示，a，b，c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速度可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c
• D． a卫星由于某种原因，若轨道半径缓慢减小，其线速度将变大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为bc的轨道半径相等，线速度大小相等，b、c的轨道半径大于a的轨道半径，则线速度小于a的线速度，故A错误．
B、b、c的轨道半径相等，则向心加速度相等，大于a的轨道半径，则向心加速度小于a的向心加速度，故B错误．
C、c加速，万有引力不足以提供向心力，c做离心运动．所以不会追上同一轨道上的b，b减速做近心运动，不可能等候同一轨道上的c，故C错误．
D、a卫星由于某种原因，若轨道半径缓慢减小，由于万有引力做正功，则线速度变大，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．