Question

5．如图甲所示，在竖直平面内有一单匝正方形线圈和一垂直于竖直平面向里的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场上、下边界AB和CD均水平，线圈的ab边水平且与AB间有一定的距离．现在让线圈无初速自由释放，图乙为线圈从自由释放到cd边恰好离开CD边界过程中的速度一时间关系图象．已知线圈的电阻为r，且线圈平面在线圈运动过程中始终处在竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，则根据图中的数据和题中所给物理量可得（　　）

• A． 在0～t₃时间内，线圈中产生的热量为$\frac{{{B^2}v_1^4{{（{t_2}-{t_1}）}^3}}}{r}$
• B． 在t₂～t₃时间内，线圈中cd两点之间的电势差为零
• C． 在t₃～t₄时间内，线圈中ab边电流的方向为从b流向a
• D． 在0～t₃时间内，通过线圈回路的电荷量为$\frac{{Bv_1^2{{（{t_3}-{t_1}）}^2}}}{r}$

Answer 1

分析 由图知线圈在t₁时刻进入磁场做匀速运动，由图象的面积可求得线圈的边长，根据能量守恒求解热量．在t₂～t₃时间内，线圈完全在磁场中运动，没有感应电流，cd和ab边切割磁感线产生感应电动势．根据右手定则判断感应电流的方向．根据公式q=$\frac{△Φ}{R}$，求解电量．

解答 解：A、由图知线圈在t₁时刻进入磁场做匀速运动，线圈的边长为 L=ac=bd=v₁（t₂-t₁）
在0～t₃时间内，只有在t₁～t₂时间内线圈产生热量，产生的热量为 Q=mgL=mgv₁（t₂-t₁）
又据平衡条件得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{r}$
联立得 Q=$\frac{{{B^2}v_1^4{{（{t_2}-{t_1}）}^3}}}{r}$，故A正确．
B、在t₂～t₃时间内，线圈中cd切割磁感线，两点之间的电势差等于感应电动势，不零，故B错误．
C、在t₃～t₄时间内，线圈出磁场，磁通量减少，由楞次定律知线圈中ab边电流的方向为从b流向a，故C正确．
D、在0～t₃时间内，通过线圈回路的电荷量为 q=$\frac{△Φ}{r}$=$\frac{B{L}^{2}}{r}$=$\frac{B{v}_{1}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}}{r}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．对于题中的热量，也可以根据焦耳定律列式求解．