Question

12．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间的变化率为$\frac{△B}{△t}$=k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中．求：
（1）导线中感应电流的大小．
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据电阻定律求出线框的电阻，再根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．
（2）根据F=BIL，得出$\frac{△F}{△t}$=Il$\frac{△B}{△t}$，可以求出安培力随时间的变化率．

解答 解：（1）导线框的感应电动势为：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$$•\frac{1}{2}{l}^{2}$…①
导线框中的电流为：
I=$\frac{E}{R}$…②
式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有：
R=ρ$\frac{4l}{S}$…③
联立①②③式，将$\frac{△B}{△t}$=k代入得
I=$\frac{klS}{8ρ}$…④
（2）导线框所受磁场的作用力的大小为：
F=BIl…⑤
它随时间的变化率为：
$\frac{△F}{△t}$=Il$\frac{△B}{△t}$…⑥
由⑤⑥式得：
$\frac{△F}{△t}$=$\frac{{k}^{2}{l}^{2}S}{8ρ}$．
答：（1）导线中感应电流的大小为$\frac{klS}{8ρ}$．
（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为$\frac{{k}^{2}{l}^{2}S}{8ρ}$．

点评 本题综合运用了法拉第电磁感应定律、电阻定律和闭合电路欧姆定律，解决本题的关键是熟练这些规律的运用．