Question

20．打点计时器固定在斜面上某处，小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示．图乙是打出的纸带的一段．

（1）已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，利用图乙给出的数据可求出小车下滑的加速度a=4.00m/s²．
（2）为了求出小车与斜面间的动摩擦因数μ，还需要测量斜面上任意两点的间距l及对应的高度差h．用测得的l和h及加速度a表示小车与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出小车下滑的加速度．根据牛顿第二定律求出小车与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）根据△x=aT²，运用逐差法得：a=$\frac{（7.68+8.33+8.95+9.61-5.12-5.74-6.41-7.05）×1{0}^{-2}}{16×0.0{4}^{2}}$=4.00m/s²．
（2）根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
则μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}=tanθ-\frac{a}{gcosθ}$
sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，tanθ=$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$，
解得μ=$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．
故答案为：（1）4.00m/s²，（2）$\frac{1}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}（h-\frac{a}{g}l）$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．