Question

12．图1为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△t_A和△t_B，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值$\overline a$；
⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ．

回答下列问题：
（1）用20分度的游标卡尺测量d时的示数如图2所示，其读数为0.950cm；
（2）物块的加速度a可用d、s、△t_A和△t_B表示为a=$\frac{1}{2s}$[（$\frac{d}{△{t}_{B}}$）²-（$\frac{d}{△{t}_{A}}$）²]；
（3）动摩擦因数μ可用M、m、$\overline a$和重力加速度g表示为μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；
（4）如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大（填“偏大”或“偏小”）；这一误差属于系统误差（填“偶然误差”或“系统误差”）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出物块通过光电门A和B的速度，结合速度位移公式求出物块的加速度．
（3）对整体分析，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（4）根据加速度的测量误差，结合动摩擦因数的表达式确定动摩擦因数的测量误差．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为9mm，游标读数为0.05×10mm=0.50mm，则最终读数为9.50mm=0.950cm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门A的速度${v}_{A}=\frac{d}{{△t}_{A}}，{v}_{B}=\frac{d}{△{t}_{B}}$，
根据速度位移公式得，a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2s}$=$\frac{1}{2s}$[（$\frac{d}{△{t}_{B}}$）²-（$\frac{d}{△{t}_{A}}$）²]
（3）对物块和重物组成的系统研究，根据牛顿第二定律得，a=$\frac{mg-μMg}{M+m}$，解得动摩擦因数μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．
（4）如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则滑块对接触面的正压力测量值偏大，测得的加速度偏小，根据动摩擦因数的表达式知，动摩擦因数测量值偏大，该误差属于系统误差．
故答案为：（1）0.950　                    
（2）$\frac{1}{2s}$[（$\frac{d}{△tB}$）²-（$\frac{d}{△tA}$）²]
（3）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$
（4）偏大，系统误差

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，对于动摩擦因数的求解，选择研究的对象应该是系统．