Question

8．广州塔，昵称小蛮腰，位于中国广州市海珠区，赤岗塔附近，距离珠江南岸125米，与海心沙岛和广州市21世纪CBD区珠江新城隔江相望．广州塔塔身主体454米（塔顶观光平台最高处488米），天线桅杆150米，总高度600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．电梯的简化模型如图1所示，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t=0时由静止开始上升，a─t图象如图2所示．电梯总质量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）求t=3s时，拉力瞬时功率P；
（3）求在0─5s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．

Answer 1

分析 （1）由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度大小，由牛顿第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）a-t图象与坐标轴所围的“面积”等于速度变化量，即可求出电梯在3s内的速度改变量△υ，得到电梯在t=3s时的速度，再由公式P=Fv求拉力瞬时功率P；
（3）由a-t图象的“面积”，可求出t=5s时的速度，由动能定理求拉力和重力对电梯所做的总功W．

解答 解：（1）当a₁=2m/s²时，拉力F最大，根据牛顿第二定律得：F₁-mg=ma₁，
解得：F₁=2.4×10⁴N
当a₂=-2m/s²时，拉力F最小，根据牛顿第二定律得：F₂-mg=ma₂，
解得：F₂=1.6×10⁴N
（2）电梯的速度变化量等于第1s内a─t图线与时间轴所围的面积大小，由图可知，t=3s时，速度为：v₁=$\frac{2+3}{2}×2$=5m/s，
拉力的瞬时功率为：P=F₁v₁=1.0×10⁵W
（3）由图可知，t=5s时，速度为：v₂=$\frac{3+5}{2}×2$=8m/s，
由动能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=6.4×10⁴J
答：（1）电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂分别为2.4×10⁴N和1.6×10⁴N．
（2）t=3s时，拉力瞬时功率P是1.0×10⁵W．
（3）在0─5s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W是6.4×10⁴J．

点评 本题一要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义表示速度的变化量．