Question

15．如图所示，在绝缘的水平面上，相隔2L的，4B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，G、O、D是AB连线上的三个点，O为连线的中点，CO=OD=$\frac{L}{2}$．一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v₀从c点出发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，但在速度为零时，阻力也为零．当物块运动到O点时，物块的动能为初动能的n倍，到达D点刚好速度为零，然后返回做往复运动，直至最后静止在O点．已知静电力恒量为k，求：

（1）AB两处的点电荷在c点产生的电场强度的大小；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小；
（3）带电物块在电场中运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）根据点电荷的场强公式，结合场强的叠加求出AB两处点电荷在c点产生的场强大小．
（2）带电物块从C点运动到D点的过程中，先加速后减速．电场力做功为零，根据动能定理求出阻力的大小．
（3）对C到O的过程运用动能定理求出电场力做功，对全过程运用动能定理，求出总路程．

解答 解：（1）设两个正点电荷在电场中C点的场强分别为E₁和E₂，在C点的合场强为E_C
${E_1}=\frac{kQ}{{{{（\frac{L}{2}）}^2}}}$
${E_2}=\frac{kQ}{{{{（\frac{3L}{2}）}^2}}}$
则E_C=E₁-E₂
解得：${E_C}=\frac{32kQ}{{9{L^2}}}$．
（2）带电物块从C点运动到D点的过程中，先加速后减速．AB连线上对称点φ_C=φ_D，电场力对带电物块做功为零．设物块受到的阻力为f，
由动能定理有：$-fL=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：$f=\frac{1}{2L}mv_0^2$
（3）设带电物块从C到O点电场力做功为W_电，根据动能定理得：${W_电}-f•\frac{L}{2}=n\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${W_电}=\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$
设带电物块在电场中运动的总路程为S，由动能定理有：${W}_{电}-fs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：s=（n+0.5）L
答：（1）AB两处的点电荷在c点产生的电场强度的大小为$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小为$\frac{1}{2L}m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）带电物块在电场中运动的总路程为（n+0.5）L．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚电荷的运动过程，应用动能定理、点电荷的场强公式与场的叠加原理即可正确解题．