题目内容

20．一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发，沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=O.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭．问：要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车电动机至少工作多长时间？（g取10m/s2，结果保留三位有效数字）

分析 车刚好越过圆轨道最高点，由牛顿第二定律求得在最高点的速度；由机械能守恒定律研究从B点到最高点求得B点速度；在AB段由动能定理求得小车电动机工作时间．

解答 解：设车刚好越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1，在最高点由牛顿第二定律得：
mg=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv22+mg（2R） 
解得：v1=$\sqrt{5gR}$=4m/s
小车在离开C点后做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}$gt2 
得：t=0.5s
x=v1t=2m
x＞s，所以小车能够越过蓄水池
设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得：
Pt0-fL=$\frac{1}{2}$mv12
解得：t0=2.53s
答：小车电动机至少工作2.53s时间．

点评 本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用动能定理解决，能够很好的考查学生的能力，关键要把握住圆周运动最高点的临界条件．

练习册系列答案
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10．某同学要用伏安法测量电动车的蓄电池的电动势和内阻，已知蓄电池铭牌上标有“36V”字样，测量时电流取值在5A以内，现有测量器材如下：
A．量程为0～5V的伏特表，内阻为5kΩ
B．电流表A1：量程为0～5A，内阻未知
双量程电流表A2：量程为0～0.6～3A，内阻未知
C．铅蓄电池E1：电动势2V，内阻可忽略不计．
D．电阻箱R1：0～99999Ω，最大允许电流为5mA
电阻箱R2：0～9999.9Ω，最大允许电流为5mA
E．滑动变阻器R3：0～20Ω，最大允许电流为5A
F．开关一只、导线若干

①进行测量前需要将伏特表改装成量程为0～40V的电压表，需要选用的电阻箱是R1（填仪器代号）．改装时，电阻箱连入电路的电阻值为35kΩ
②试在图1的虚线方框内画出该测量实验的电路原理图（图中已给出改装电压表的部分电路．选用的仪器用代号标出）
③当伏特表的示数如图2甲所示时，待测电源两端的实际电压为32.0V．（改装后表盘未重新修改刻度）
④根据实验所测量的数据描点，做出的U-I图象如图2乙所示，则被测量的蓄电池的电动势为36.0V，内阻为2Ω
11．水平面上有一边长为L的正方形，其a、b、c三个顶点上分别放置了三个等量的正点电荷Q，将另一个正点电荷q分别放在正方形中心点O点和正方形的另一个顶点d点处，先后两放置情景相比，以下正确的叙述有（　　）
A．q在d点所受的电场力较大B．q在两点所受的电场力方向相同
C．q在O点所具有的电势能较大D．d点的电势高于O点的电势
8．如图所示，长为L的轻质细绳上端悬于天花板上C点，下端系一质量为m的小球，小球置于水平桌面上．沿桌面移动小球将细绳拉直时，绳子与竖直方向成θ=37°角，先给小球一个沿桌面且垂直于绳子方向的初速度v，让小球在桌面上做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法中（　　）
A．小球做匀速圆周运动，且速度一定为$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{gL}{5}}$
B．小球做匀速圆周运动的周期不小于4π$\sqrt{\frac{L}{5g}}$
C．悬绳的拉力可能为mg
D．桌面的支持力不可能为$\frac{mg}{2}$
15．如图所示，在绝缘的水平面上，相隔2L的，4B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，G、O、D是AB连线上的三个点，O为连线的中点，CO=OD=$\frac{L}{2}$．一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v0从c点出发沿AB连线向B运动，运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用，但在速度为零时，阻力也为零．当物块运动到O点时，物块的动能为初动能的n倍，到达D点刚好速度为零，然后返回做往复运动，直至最后静止在O点．已知静电力恒量为k，求：

（1）AB两处的点电荷在c点产生的电场强度的大小；
（2）物块在运动中受到的阻力的大小；
（3）带电物块在电场中运动的总路程．
5．如图所示，半径为R的导线环对心、匀速穿过半径也为R的匀强磁场区域，关于导线环中的感应电流随时间的变化关系，下列图象中（以逆时针方向的电流为正）最符合实际的是（　　）
A．B．C．D．
12．如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=4：1，电源电压u=220$\sqrt{2}$sin314t（V），原线圈电路中接入熔断电流I0=1A的保险丝，副线圈电路中接入一可变电阻R，则（　　）
A．电压表的读数为77V
B．当可变电阻R的阻值变大时，电源的输入功率变大
C．副线圈的输出功率一定是200W
D．可变电阻R的阻值低于13.75Ω时保险丝将熔断
9．如图所示一列简谐横波在t=0时的波形图，介质中x=4m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm．关于这列简谐波，下列说法正确的是（　　）
A．振幅为20cmB．传播方向沿x轴负向
C．传播速度为10m/sD．t=0.05s时，质点P的位移为5cm
10．下列说法中正确的是（　　）
A．天然放射现象的发现揭示了原子的核式结构
B．一群处于n=3能级激发态的氢原子，自发跃迁时能发出3种不同频率的光
C．放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1
D．${\;}_{92}^{235}$U的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短

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