Question

5．质点在x轴上运动，t=0时质点位于坐标原点．图2为该质点的v-t图象，由图线可知（　　）

• A． 质点的x-t关系为x=-5t+t²
• B． t=20 s时质点距出发点距离最远
• C． 0～20 s内的平均速度为2.5 m/s
• D． 0～20 s内的平均速率为2.5m/s

Answer 1

分析 由速度图象的斜率求出物体的加速度，读出初速度，由位移公式写出质点的位移随时间变化的关系式．速度时间图线的斜率表示加速度，加速度不变的运动为匀变速运动．图线与时间轴围成的面积表示位移，平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间．

解答 解：A、根据速度图象的斜率等于物体的加速度，得质点的加速度为a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-（-5）}{10}=0.5m/{s}^{2}$，初速度为v₀=-5m/s，则质点的位移为x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=0.25t²-5t．故A错误；
B、图线与时间轴围成的面积表示位移，由图象可知，前20s的位移为零，则t=20s时质点处于原点，故B错误；
C、平均速度等于位移除以时间，则0～20s内的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{0}{20}=0$，故C错误；
D、平均速率等于路程除以时间，则0～20s内的平均速率为$\overline{v′}=\frac{s}{t}=\frac{2×\frac{1}{2}×5×10}{20}=2.5m/s$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线斜率、图线与时间轴围成的面积表示的含义，知道平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间．